Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ comme $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Étape 4.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$