Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Étape 2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

Étape 6

Placez le terme $- 2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- \frac{π}{6}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{π}{6}$ pour $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{π}{6}$ pour $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Étape 8.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Étape 8.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Étape 8.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Étape 8.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Étape 8.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

Étape 8.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

Étape 8.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Étape 8.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Étape 8.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

Étape 8.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

Étape 8.1.7

Multipliez $- - \frac{π}{3}$ .

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Étape 8.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

Étape 8.1.7.2

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

Étape 8.1.8

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Étape 8.2

Soustrayez $3 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 1.73205080 \dots$