Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - π x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 x^{2} - π x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - π x d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int - π x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - π x d x$

Étape 6

Comme $- π$ est constant par rapport à $x$ , placez $- π$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $π$ .

$x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 x^{2} - π x$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$