Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{3} (3 - x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{2}^{3} 3 - x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{3} 3 d x + \int_{2}^{3} - x d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$3 x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - x d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 x]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Étape 6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Évaluez $3 x$ sur $3$ et sur $2$ .

$(3 \cdot 3) - 3 \cdot 2 - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Étape 6.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $3$ et sur $2$ .

$3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$9 - 6 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.3

Soustrayez $6$ de $9$ .

$3 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Étape 6.2.3.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.2.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Étape 6.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Étape 6.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Étape 6.2.3.6.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Étape 6.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2)$

Étape 6.2.3.8

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.2.3.9

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 - \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.11.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$3 - \frac{9 - 4}{2}$

Étape 6.2.3.11.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$3 - \frac{5}{2}$

Étape 6.2.3.12

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 6.2.3.13

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 6.2.3.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

Étape 6.2.3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.15.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 - 5}{2}$

Étape 6.2.3.15.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$

Étape 8