Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

Étape 1

Placez le terme $- 9$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $\frac{1}{3}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{3}$ pour $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{3}$ pour $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Étape 8.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Étape 8.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

Étape 8.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

Étape 8.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

Étape 8.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Étape 8.3

Divisez $\frac{1}{9}$ par $1$ .

$- 9 (\frac{1}{9})$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

Étape 8.4.2

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

Étape 8.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 1$