Calcul infinitésimal Exemples

$\int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 1.3

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Étape 3

Réécrivez $- x^{- 1} + C$ comme $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$