Calcul infinitésimal Exemples

$y = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.1.2

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{3} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0 + \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.2.4

Associez $\frac{3}{3}$ et $x^{2}$ .

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.2.5.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$0 + x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $\frac{3}{20}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3}{20} x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.3

Associez $6$ et $\frac{3}{20}$ .

$0 + x^{2} + \frac{6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$0 + x^{2} + \frac{18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.5

Associez $\frac{18}{20}$ et $x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.6

Annulez le facteur commun à $18$ et $20$ .

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Étape 1.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $18 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Étape 1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

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Étape 1.4.1

Comme $\frac{1}{24}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{24} x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Étape 1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} (- 4 x^{- 5})$

Étape 1.4.3

Associez $- 4$ et $\frac{1}{24}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24} x^{- 5}$

Étape 1.4.4

Associez $\frac{- 4}{24}$ et $x^{- 5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4 x^{- 5}}{24}$

Étape 1.4.5

Placez $x^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24 x^{5}}$

Étape 1.4.6

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $24$ .

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Étape 1.4.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{24 x^{5}}$

Étape 1.4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $24 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{4 (6 x^{5})}$

Étape 1.4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (6 x^{5})}$

Étape 1.4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 1}{6 x^{5}}$

Étape 1.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Additionnez $0$ et $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Étape 1.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = \frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $\frac{9}{10}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9 x^{5}}{10}$ par rapport à $x$ est $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.3

Associez $5$ et $\frac{9}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.5

Associez $\frac{45}{10}$ et $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun à $45$ et $10$ .

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Étape 2.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Étape 2.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

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Étape 2.4.1

Comme $- \frac{1}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{6 x^{5}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Étape 2.4.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{5}}$ comme ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Étape 2.4.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{5}$ .

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Étape 2.4.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 2.4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 2.4.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 2.4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Étape 2.4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{- 2}$ .

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Étape 2.4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Étape 2.4.5.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Étape 2.4.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Étape 2.4.7

Multipliez $x^{- 10}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.7.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Étape 2.4.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{4 - 10})$

Étape 2.4.7.3

Soustrayez $10$ de $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 6})$

Étape 2.4.8

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + 5 (\frac{1}{6}) x^{- 6}$

Étape 2.4.9

Associez $5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6} x^{- 6}$

Étape 2.4.10

Associez $\frac{5}{6}$ et $x^{- 6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5 x^{- 6}}{6}$

Étape 2.4.11

Placez $x^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $\frac{9}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9 x^{4}}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.3

Associez $4$ et $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.5

Associez $\frac{36}{2}$ et $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.6

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

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Étape 3.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.2.6.2.4

Divisez $18 x^{3}$ par $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$18 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Étape 3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

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Étape 3.4.1

Comme $\frac{5}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{6 x^{6}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Étape 3.4.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{6}}$ comme ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Étape 3.4.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{6}$ .

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Étape 3.4.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Étape 3.4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Étape 3.4.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Étape 3.4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

Étape 3.4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{- 2}$ .

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Étape 3.4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

Étape 3.4.5.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

Étape 3.4.6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

Étape 3.4.7

Multipliez $x^{- 12}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.7.1

Déplacez $x^{5}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

Étape 3.4.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{5 - 12})$

Étape 3.4.7.3

Soustrayez $12$ de $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 7})$

Étape 3.4.8

Associez $- 6$ et $\frac{5}{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 6 \cdot 5}{6} x^{- 7}$

Étape 3.4.9

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6} x^{- 7}$

Étape 3.4.10

Associez $\frac{- 30}{6}$ et $x^{- 7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30 x^{- 7}}{6}$

Étape 3.4.11

Placez $x^{- 7}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6 x^{7}}$

Étape 3.4.12

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.12.1

Factorisez $6$ à partir de $- 30$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Étape 3.4.12.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.12.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 (x^{7})}$

Étape 3.4.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Étape 3.4.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 5}{x^{7}}$

Étape 3.4.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$18 x^{3} + 2 - \frac{5}{x^{7}}$

Étape 3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f''' (x) = 18 x^{3} - \frac{5}{x^{7}} + 2$