Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $y$ approche de $- 2$ .

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $y$ .

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $y^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $y^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $y$ approche de $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $y^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $y$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $y$ en insérant $- 2$ pour $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $- 2$ pour $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $y$ en insérant $- 2$ pour $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $y$ en insérant $- 2$ pour $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 11.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 11.1.5

Soustrayez $12$ de $4$ .

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 11.1.6

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

Étape 11.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

Étape 11.2.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{0}{8 - 4}$

Étape 11.2.4

Soustrayez $4$ de $8$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 11.3

Divisez $0$ par $4$ .

$0$