Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ et $- 2 x]_{5}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ sur $2$ et sur $5$ .

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.3

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

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Étape 5.2.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.3.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.5

Soustrayez $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.6

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.7

Associez $\frac{1}{4}$ et $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

Étape 5.2.2.8

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

Étape 5.2.2.9

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

Étape 5.2.2.10

Associez $- 10$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

Étape 5.2.2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

Étape 5.2.2.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.2.12.1

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

Étape 5.2.2.12.2

Soustrayez $40$ de $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

Étape 5.2.2.13

Soustrayez $\frac{585}{4}$ de $0$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

Étape 5.2.2.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

Étape 5.2.2.15

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

Étape 5.2.2.16

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{585}{4}$ .

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

Étape 5.2.2.17

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{585}{12}$

Étape 5.2.2.18

Annulez le facteur commun à $585$ et $12$ .

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Étape 5.2.2.18.1

Factorisez $3$ à partir de $585$ .

$\frac{3 (195)}{12}$

Étape 5.2.2.18.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.18.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Étape 5.2.2.18.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Étape 5.2.2.18.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{195}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{195}{4}$

Forme décimale :

$48.75$

Forme de nombre mixte :

$48 \frac{3}{4}$

Étape 7