Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Étape 1

Réécrivez $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Étape 2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Étape 3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Étape 4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Étape 6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) d x$

Étape 7

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$