Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Étape 1

Multipliez $x^{2} - 9$ par $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ lorsque $x$ approche de $3$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $3$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ lorsque $x$ approche de $3$ depuis le côté gauche est $0$ .

$0$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ lorsque $x$ approche de $3$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

Étape 7

$0$