Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} y$

Étape 1

Écrivez $x^{2} y$ comme une fonction.

$f (x) = x^{2} y$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x^{2} y d x$

Étape 4

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , placez $y$ en dehors de l’intégrale.

$y \int x^{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ comme $y \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$y \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $y$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2.2

Associez $\frac{y}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} y x^{3} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x^{2} y$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} y x^{3} + C$