Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $x^{2} + 3$ lorsque $x$ approche de $- 2$ depuis le côté gauche.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

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Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Étape 1.2.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Étape 1.2.3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

${(- 2)}^{2} + 3$

Étape 1.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 + 3$

Étape 1.4.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$7$

Étape 2

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$5$

Étape 3

Comme la limite de $x^{2} + 3$ lorsque $x$ approche de $- 2$ depuis le côté gauche n’est pas égale à la valeur de la fonction sur $x = - 2$ , la fonction n’est pas continue sur $x = - 2$ .

Pas continu

Étape 4