Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{2} + 2 + 4 x^{4}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int x^{2} + 2 + 4 x^{4} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int 4 x^{4} d x$

Étape 5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 \int x^{4} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{x^{5}}{5} + C)$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 7.3

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + \frac{4}{5} x^{5} + C$