Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Étape 1.3

Séparez les fractions.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Étape 1.5

Séparez les fractions.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Étape 1.6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 1.7

Divisez $- 4$ par $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 2

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 3

Comme la dérivée de $- \csc (x)$ est $\csc (x) \cot (x)$ , l’intégrale de $\csc (x) \cot (x)$ est $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez

$- 4 (- \csc (x)) + C$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$