Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

Étape 3

Comme $\ln (3)$ est constant par rapport à $x$ , placez $\ln (3)$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $3^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ comme $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ .

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $\ln (3)$ et $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot 3^{x} + C$

Étape 5.2.3

Multipliez $3^{x}$ par $1$ .

$3^{x} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ .

$F (x) =$ $3^{x} + C$