Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x \sin (x^{6})$