Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Étape 1.4

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Étape 2

Comme $4 π$ est constant par rapport à $x$ , placez $4 π$ en dehors de l’intégrale.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 4.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 4.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Étape 4.2.2.5

Additionnez $\frac{8}{3}$ et $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Étape 4.2.2.6

Associez $\frac{8}{3}$ et $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Étape 4.2.2.8

Associez $\frac{32}{3}$ et $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32 π}{3}$

Forme décimale :

$33.51032163 \dots$

Étape 6