Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $11$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Additionnez $5$ et $11$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Étape 9.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 9.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{2}$

Étape 9.3

Divisez $4$ par $2$ .

$2$