Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int 6 x^{2} d x$

Étape 7

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Étape 9.2

Simplifiez

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Étape 9.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 \frac{x^{3}}{3} + C$

Étape 9.2.2

Associez $6$ et $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{6 x^{3}}{3} + C$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 9.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3} + C$

Étape 9.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 (1)} + C$

Étape 9.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Étape 9.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{2 x^{3}}{1} + C$

Étape 9.2.3.2.4

Divisez $2 x^{3}$ par $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$

Étape 9.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{4} x^{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$