Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$x - \ln (| x |) + C$