Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x (1 + \ln^{2} (x))} d x$

Étape 1

Laissez $u = \ln (x)$ . Alors $d u = \frac{1}{x} d x$ , donc $x d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \ln (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ par rapport à $u$ est $\arctan (u) + C$ .

$\arctan (u) + C$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$\arctan (\ln (x)) + C$