Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ comme $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

Étape 3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

Étape 4

Comme $\frac{5}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

Étape 6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 7

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

Étape 9.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

Étape 10

Associez $\frac{5}{4}$ et $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

Étape 11

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

Étape 12

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$