Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Retirez $x^{\frac{3}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 3.2.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{4}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Étape 7.2.3

Associez $\frac{5}{9}$ et $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$