Calcul infinitésimal Exemples

$\int {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int {(x - 3)}^{2} d x + \int 3 d x$

Étape 2

Laissez $u = x - 3$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = x - 3$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.1.4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int u^{2} d u + \int 3 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int 3 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + 3 x + C$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{3} u^{3} + 3 x + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 3)}^{3} + 3 x + C$