Calcul infinitésimal Exemples

$11 x^{5} - 3 x^{2} + 9 x - π$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $11 x^{5} - 3 x^{2} + 9 x - π$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [11 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$\frac{d}{d x} [11 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [11 x^{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $11 x^{5}$ par rapport à $x$ est $11 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$11 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$11 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $11$ .

$55 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$55 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$55 x^{4} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$55 x^{4} - 6 x + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 4.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 + \frac{d}{d x} [- π]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1

Comme $- π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- π$ par rapport à $x$ est $0$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $55 x^{4} - 6 x + 9$ et $0$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9$