Calcul infinitésimal Exemples

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Étape 1

Écrivez $- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 5

Comme $- 13$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 13$ en dehors de l’intégrale.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 7

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ à $\sec^{2} (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 9

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

Étape 10

Simplifiez

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$