Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \frac{4 x + 36}{3 - x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $36$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 + 3}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $4 \cdot - 3 + 36$ et $3 + 3$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $3$ à partir de $4 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 36}{3 + 3}$

Étape 8.1.2

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 3 \cdot 12}{3 + 3}$

Étape 8.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 \cdot - 1) + 3 (12)$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 + 3}$

Étape 8.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3}$

Étape 8.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

Étape 8.1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 1 + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Étape 8.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Étape 8.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot - 1 + 12}{1 + 1}$

Étape 8.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 12}{1 + 1}$

Étape 8.2.2

Additionnez $- 4$ et $12$ .

$\frac{8}{1 + 1}$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8}{2}$

Étape 8.4

Divisez $8$ par $2$ .

$4$