Calcul infinitésimal Exemples

$3 \sum_{t = 2}^{5} 2 t^{2} - 8 t$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $t$ .

$3 (2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 (2 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$3 (8 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.3

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$3 (8 - 16 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.4

Soustrayez $16$ de $8$ .

$3 (- 8 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 (- 8 + 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $9$ .

$3 (- 8 + 18 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.7

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$3 (- 8 + 18 - 24 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.8

Soustrayez $24$ de $18$ .

$3 (- 8 - 6 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.9

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.11

Multipliez $2$ par $16$ .

$3 (- 14 + 32 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.12

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$3 (- 14 + 32 - 32 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.13

Soustrayez $32$ de $32$ .

$3 (- 14 + 0 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.14

Additionnez $- 14$ et $0$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Étape 2.15

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 25 - 8 \cdot 5)$

Étape 2.16

Multipliez $2$ par $25$ .

$3 (- 14 + 50 - 8 \cdot 5)$

Étape 2.17

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$3 (- 14 + 50 - 40)$

Étape 2.18

Soustrayez $40$ de $50$ .

$3 (- 14 + 10)$

Étape 2.19

Additionnez $- 14$ et $10$ .

$3 \cdot - 4$

Étape 2.20

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 12$