Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Étape 1

Factorisez $b$ à partir de $b y^{2} + b^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Étape 1.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Étape 1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Étape 2

Comme $\frac{1}{b}$ est constant par rapport à $y$ , placez $\frac{1}{b}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{b}$ et $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Étape 5.2

Simplifiez

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Étape 5.3.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Étape 5.3.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Étape 5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Étape 5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$