Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$