Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x^{3} - x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = x^{3} - x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - x$ .

$\cos (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (x^{3} - x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\cos (x^{3} - x) (3 x^{2} - 1)$