Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3 x^{2} - 1}{3}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3 x^{2} - 1}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x + 0)$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Additionnez $6 x$ et $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x)$

Étape 7.2

Associez $6$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x$

Étape 7.3

Associez $\frac{6}{3}$ et $x$ .

$\frac{6 x}{3}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (2 x)}{3}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{1}$

Étape 7.4.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$2 x$