Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{- x^{2} - 9}$ comme ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = - x^{2} - 9$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x^{2} - 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x^{2} - 9$ .

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{2} - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.6

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Étape 4.2.2

Associez $\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$