Calcul infinitésimal Exemples

$D_{x} (\frac{2 x + 5}{x^{2} - 1})$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}]$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}]$

Étape 2

Associez $D_{x}$ et $\frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{d}{d D[x]} [\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}]$

Étape 3

Comme $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ est constant par rapport à $D[x]$ , la dérivée de $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ par rapport à $D[x]$ est $0$ .

$0$