Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.10

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

Étape 1.11

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

Étape 1.12

Soustrayez $12 x$ de $- 1 x$ .

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Étape 3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Étape 5

Comme $- 13$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 13$ en dehors de l’intégrale.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Étape 8

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$