Calcul infinitésimal Exemples

$(2 x - 1) (3 x + 1) d x$

Étape 1

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 2 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int 2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int 2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.4

Déplacez $x$ .

$\int 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.5

Déplacez $x$ .

$\int 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\int 6 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 6 x^{1 + 1} + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.11

Multipliez $2$ par $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.12

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 d x$

Étape 1.14

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\int 6 x^{2} - x - 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 6 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Étape 3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Étape 8

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Étape 8.2

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$2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$