Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos (7 x) d x$ , $u = 7 x$

Étape 1

Conservez $u = 7 x$ . Puis $d u = 7 d x$ . Réécrivez à l’aide de $u$ et $d u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 7 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

Étape 1.1.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$7$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{\cos (u)}{7} d u$

Étape 2

Comme $\frac{1}{7}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{7}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} \int \cos (u) d u$

Étape 3

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$\frac{1}{7} (\sin (u) + C)$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{1}{7} \sin (u) + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x$ .

$\frac{1}{7} \sin (7 x) + C$