Calcul infinitésimal Exemples

$\int y^{2} \sqrt[3]{y} d y$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{3}} d y$

Étape 1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int y^{2 + \frac{1}{3}} d y$

Étape 1.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Étape 1.2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int y^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} d y$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\int y^{\frac{6 + 1}{3}} d y$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\int y^{\frac{7}{3}} d y$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{\frac{7}{3}}$ par rapport à $y$ est $\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}} + C$