Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{3} + 5}{2 - 3 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 27 + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

Étape 9.1.2

Additionnez $- 27$ et $5$ .

$\frac{- 22}{2 - 3 \cdot - 3}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{- 22}{2 + 9}$

Étape 9.2.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$\frac{- 22}{11}$

Étape 9.3

Divisez $- 22$ par $11$ .

$- 2$