Calcul infinitésimal Exemples

$\ln ({(x)}^{3})$

Étape 1

Écrivez $\ln ({(x)}^{3})$ comme une fonction.

$f (x) = \ln ({(x)}^{3})$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \ln ({(x)}^{3}) d x$

Étape 4

Réécrivez $\ln ({(x)}^{3})$ comme $3 \ln (x)$ .

$\int 3 \ln (x) d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \ln (x) d x$

Étape 6

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

Étape 9

Simplifiez

$3 (\ln (x) x - x) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \ln ({(x)}^{3})$ .

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$