Calcul infinitésimal Exemples

$1 - \tan^{2} (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - \tan^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Étape 1.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \tan^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \tan (x)$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\tan (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\tan (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Étape 2.3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Soustrayez $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ de $0$ .

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$