Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer $\int - 2 x^{- 3} d x$

Étape 1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int x^{- 3} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez

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Étape 3.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 3.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 3.2

Simplifiez

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 3.3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

Étape 3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2}} + C$