Calcul infinitésimal Exemples

${(\sqrt{x})}^{2}$

Étape 1

Écrivez ${(\sqrt{x})}^{2}$ comme une fonction.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Étape 4

Réécrivez ${(\sqrt{x})}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int x^{1} d x$

Étape 4.5

Simplifiez

$\int x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$