Calcul infinitésimal Exemples

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Étape 6

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Étape 8.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

Étape 8.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$