Calcul infinitésimal Exemples

$F (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15$

Étape 1

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Étape 1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 15, \pm \frac{15}{2}$

Étape 2

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 3}$ quand $x = 3$ .

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Étape 2.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 2.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 2.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$

Étape 2.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$	$9$

Étape 2.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(9)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(27)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$

Étape 2.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$	$14$

Étape 2.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(14)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(42)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$

Étape 2.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$	$27$

Étape 2.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 9 x + 14 + \frac{27}{x - 3}$

Étape 3

Comme $3 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $3$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $3$

Étape 4

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{3}{2}}$ quand $x = - \frac{3}{2}$ .

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Étape 4.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 4.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 4.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$

Étape 4.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$	$0$

Étape 4.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$

Étape 4.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$	$- 13$

Étape 4.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 13)$ par le diviseur $(- \frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(\frac{39}{2})$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$

Étape 4.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$	$\frac{9}{2}$

Étape 4.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 0 x - 13 + \frac{\frac{9}{2}}{x + \frac{3}{2}}$

Étape 4.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} - 13 + \frac{9}{2 x + 3}$

Étape 5

Comme $- \frac{3}{2} < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- \frac{3}{2}$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- \frac{3}{2}$

Étape 6

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 5}$ quand $x = 5$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(10)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$	$13$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(13)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(65)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$	$52$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(52)$ par le diviseur $(5)$ et placez le résultat de $(260)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$	$245$

Étape 6.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 13 x + 52 + \frac{245}{x - 5}$

Étape 7

Comme $5 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $5$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $5$

Étape 8

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 5}$ quand $x = - 5$ .

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Étape 8.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 8.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 8.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 10)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$

Étape 8.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$	$- 7$

Étape 8.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 7)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(35)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$

Étape 8.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$	$22$

Étape 8.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(22)$ par le diviseur $(- 5)$ et placez le résultat de $(- 110)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$

Étape 8.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$	$- 125$

Étape 8.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + - 7 x + 22 + \frac{- 125}{x + 5}$

Étape 8.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} - 7 x + 22 - \frac{125}{x + 5}$

Étape 9

Comme $- 5 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- 5$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- 5$

Étape 10

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{5}{2}}$ quand $x = \frac{5}{2}$ .

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Étape 10.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 10.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 10.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(\frac{5}{2})$ et placez le résultat de $(5)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$

Étape 10.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$	$8$

Étape 10.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(8)$ par le diviseur $(\frac{5}{2})$ et placez le résultat de $(20)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$

Étape 10.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$	$7$

Étape 10.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(7)$ par le diviseur $(\frac{5}{2})$ et placez le résultat de $(\frac{35}{2})$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$

Étape 10.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$	$\frac{5}{2}$

Étape 10.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{\frac{5}{2}}{x - \frac{5}{2}}$

Étape 10.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{5}{2 x - 5}$

Étape 11

Comme $\frac{5}{2} > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $\frac{5}{2}$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $\frac{5}{2}$

Étape 12

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 15}$ quand $x = 15$ .

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Étape 12.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 12.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 12.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(15)$ et placez le résultat de $(30)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$

Étape 12.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$	$33$

Étape 12.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(33)$ par le diviseur $(15)$ et placez le résultat de $(495)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$

Étape 12.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$	$482$

Étape 12.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(482)$ par le diviseur $(15)$ et placez le résultat de $(7230)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$

Étape 12.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$	$7215$

Étape 12.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 33 x + 482 + \frac{7215}{x - 15}$

Étape 13

Comme $15 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $15$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $15$

Étape 14

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 15}$ quand $x = - 15$ .

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Étape 14.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 14.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 14.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- 15)$ et placez le résultat de $(- 30)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$

Étape 14.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$	$- 27$

Étape 14.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 27)$ par le diviseur $(- 15)$ et placez le résultat de $(405)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$

Étape 14.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$	$392$

Étape 14.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(392)$ par le diviseur $(- 15)$ et placez le résultat de $(- 5880)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$

Étape 14.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$	$- 5895$

Étape 14.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + - 27 x + 392 + \frac{- 5895}{x + 15}$

Étape 14.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} - 27 x + 392 - \frac{5895}{x + 15}$

Étape 15

Comme $- 15 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- 15$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- 15$

Étape 16

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{15}{2}}$ quand $x = \frac{15}{2}$ .

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Étape 16.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 16.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 16.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(\frac{15}{2})$ et placez le résultat de $(15)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$

Étape 16.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$	$18$

Étape 16.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(18)$ par le diviseur $(\frac{15}{2})$ et placez le résultat de $(135)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$

Étape 16.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$	$122$

Étape 16.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(122)$ par le diviseur $(\frac{15}{2})$ et placez le résultat de $(915)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$

Étape 16.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$	$900$

Étape 16.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{900}{x - \frac{15}{2}}$

Étape 16.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{1800}{2 x - 15}$

Étape 17

Comme $\frac{15}{2} > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $\frac{15}{2}$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $\frac{15}{2}$

Étape 18

Appliquez la division synthétique sur $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{15}{2}}$ quand $x = - \frac{15}{2}$ .

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Étape 18.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Étape 18.2

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Étape 18.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- \frac{15}{2})$ et placez le résultat de $(- 15)$ sous le terme suivant dans le dividende $(3)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$

Étape 18.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$	$- 12$

Étape 18.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 12)$ par le diviseur $(- \frac{15}{2})$ et placez le résultat de $(90)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$

Étape 18.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$	$77$

Étape 18.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(77)$ par le diviseur $(- \frac{15}{2})$ et placez le résultat de $(- \frac{1155}{2})$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 15)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$

Étape 18.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$	$- \frac{1185}{2}$

Étape 18.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{2} + - 12 x + 77 + \frac{- \frac{1185}{2}}{x + \frac{15}{2}}$

Étape 18.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{2} - 12 x + 77 - \frac{1185}{2 x + 15}$

Étape 19

Comme $- \frac{15}{2} < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- \frac{15}{2}$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- \frac{15}{2}$

Étape 20

Déterminez les limites supérieures et inférieures.

Bornes supérieures : $3, 5, \frac{5}{2}, 15, \frac{15}{2}$

Bornes inférieures : $- \frac{3}{2}, - 5, - 15, - \frac{15}{2}$

Étape 21