Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}]$ comme $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{6}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{6}]$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{6}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3 + 1}{3}}}{6}]$

Étape 3.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}]$

Étape 4

Comme $- \frac{1}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Étape 6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Étape 9.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Étape 10

Associez $\frac{4}{3}$ et $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 11

Multipliez $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ par $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 6}$

Étape 12

Multipliez $3$ par $6$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{18}$

Étape 13

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{18}$

Étape 14

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 (9)}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 9}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{9}$