Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x - 9 x^{2} + 4$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x - 9 x^{2} + 4 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Étape 5

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 9$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x - 9 x^{2} + 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$