Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Étape 1

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ à $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\tan (x)$ sur $\frac{π}{4}$ et sur $0$ .

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$1 - \tan (0)$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$1 - 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$1 + 0$

Étape 3.2.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$