Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \ln (3 x^{2} + 4)$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 4)$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\ln (3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\ln (3 \cdot 1^{2} + 4)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\ln (3 \cdot 1 + 4)$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\ln (3 + 4)$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\ln (7)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (7)$

Forme décimale :

$1.94591014 \dots$